近日，我校物理学院李明研究员与国内外合作者在二维统计物理模型研究中取得重要进展，成功测定了Potts模型中“骨干”（Backbone）结构的三点关联普适振幅比。该研究成果以“Backbone three-point correlation function in the two-dimensional Potts model”为题，发表于国际物理学权威期刊《物理评论E》[Physical Review E，113, 034115 (2026)]，并被选为编辑推荐(Editors’ Suggestion)文章。

统计物理的核心目标之一是理解物质在相变点附近的普适行为。二维Potts模型作为描述连续与不连续相变的重要理论模型，其几何表征——Fortuin-Kasteleyn (FK)集团的结构与关联函数，一直是研究的热点。然而，在FK集团内部，还存在一种更为精细的几何结构——“骨干”，它是指去除所有悬垂末端和桥接点后形成的双连通骨架，对于理解相变系统的临界行为，乃至输运和传导特性至关重要。此前，关于骨干的两点关联函数（如分形维度）已有清晰的认知，但其三点关联这一重要几何信息由于解析困难、模拟复杂度高仍是空白。

传统的Potts模型蒙特卡罗模拟在参数较大时面临严重的临界慢化问题。为克服这一挑战，研究团队巧妙地采用了与Potts模型具有相同普适类的O(n)圈模型，利用其六角格点上的高效集团算法，对Q=1至4的Potts模型进行了长达8192个格点尺寸的大规模模拟。通过精确测量并系统分析骨干和FK集团的三点关联函数，研究团队首次获得了骨干结构的普适振幅比R_BB。

图注：Potts模型普适振幅比R_BB与R_FK随库伦气耦合常数g的变化。实线为R_FK的精确理论值，方块和圆圈分别为本研究测得的R_BB与R_FK数据点。两者在临界区(g<1)分离，在三临界区(g>1)重合。

研究发现，在描述连续相变的临界分支上，骨干的三点振幅比R_BB系统性地大于FK簇的R_FK，这表明两者具有截然不同的几何普适类。而在描述从连续相变到一级相变过渡的三临界分支上，R_BB与R_FK在数值精度内完全一致，强有力地表明在该区域内，骨干与FK集团共享同一几何普适类（如图所示）。这一发现恰好与之前研究中两者分形维度在三临界点处相等的结论相互印证，共同揭示了在三临界点处，复杂几何结构的统计特性会趋向统一。

该工作的研究结果不仅加深了学界对Potts模型丰富几何结构的理解，也凸显了三点关联函数在区分不同普适类时的敏锐性。它为未来探索其他复杂几何构型的高阶关联函数提供了新的范例和思路。

合肥工业大学为论文的第一署名单位。论文作者依次为我院李明研究员、中国科学技术大学邓友金教授、法国巴黎高等师范学院Jesper Lykke Jacobsen教授、西班牙卡洛斯三世大学的Jesús Salas教授，四位作者共同担任本文的通讯作者。

文章链接：https://doi.org/10.1103/hsph-48k8

（图文/李明 审核/高伟清）